خلاصه مطلب :مدول الاستیسیته بتن چیست و چه کاربردهایی دارد؟

مدول الاستیسیته چیست؟

اگر بخواهیم مدول الاستیسیته را خیلی ساده تعریف کنیم می‌توان گفت که تغییر شکلی که در یک جسم بر اثر نیروی فشاری یا کششی در آن ایجاد می‌شود باعث ایجاد تنش کششی و کرنش کششی در آن جسم می‌شود که مفاهیم اولیه مدول الاستیسیته در ذهن به وجود می‌آورد. که اگر در یک خط باشد مدول طولی و به صورت کششی باشد مدول کششی و اگر در سه جهت انجام شود مدول حجمی یا «مدول یکنواختی» (K) گفته می‌شود.

اگر بخواهیم این موضوع را به صورت علمی تعریف کنیم مدول الاستیسیته به میزان تنش ایجاد شده به ازای تغییر شکل واحد گفته می‌شود. در واقع به توانایی ایستادگی در برابر تغییر شکل به ازای تنش وارد شده مدول الاستیسیته گفته می‌شود. به زبانی دیگر این مشخصه مکانیکی را می‌توان نشان دهنده شکل‌پذیری (elasticity) و سختی (stiffness) دانست.

همان‌طور که مشاهده می‌کنید و با توجه به فرمول، مدول الاستیسیته از تقسیم تنش ( نیروی وارد بر واحد سطح force/area) بر تغییر شکل ( کرنش یا strain) به دست می‌آید.

یا

در این فرمول سیگما یا f یا تنش در صورت فرمول و اپسیلون یا s یا کرنش در مخرج فرمول قرار دارد.

مدول الاستیسیته به انگلیسی

در انگلیسی به این عبارت tensile module یا young module گفته می‌شود.

مدول الاستیسیته بتن چیست؟

همان‌طور که در قسمت بالا به طور مختصر به آن اشاره کردیم مدول الاستیسیته بتن نوعی پارامتر برای اندازه‌گیری ویژگی‌های بتن مصرفی در سازه‌های بتنی است. 

اما نقش مدول الاستیسیته بتن در تعیین مقاومت بتن چیست؟ مدول الاستیسیته میزان سختی (stiffnes) ماده‌ای که در ساخت سازه‌های بتنی استفاده می‌شود را اندازه‌گیری می‌کند تا شاخص کلی تنش بتن از این طریق مشخص شود. به عبارت دیگر طراح و یا مهندس ساختمان با توجه به تعیین مقاومت فشاری بتن (و تقسیم آن بر سطح میزان مقاومت هر واحد سطح بتن به دست می‌آید که به این صورت تنش را در ماده به دست آورده‌ایم) و مدول الاستیسیته آن می‌تواند مشخصات بتن یک سازه و حداقل مواد اولیه مورد نیاز را برای یک مخلوط بتنی مشخص کند تا در ساخت ساختمان و همچنین در مدت عمر مفید ساختمان، بتن جوابگوی عملکردی که طراح برای مدت زمان عمر سازه در نظر گرفته است باشد. پس با این تفاسیر معادله مدول الاستیسیته بتن چیست؟

این معادله نسبت تنش به کرنش را نشان می‌دهد و برای اندازه‌گیری سختی ماده کاربردهای فراوانی دارد. منظور از تنش در این معادله همان نیروی وارد بر سطح یا فشار بر سطح است که از اندازه گیری نیروی وارد بر جسم و تغییر شکل آن به‌دست می‌آید که در واحد سطح عمل می‌کند.

منظور از فشار (F/A)، و منظور از تغییر شکل ناشی از نیرو (ΔL/L) است.

مدول الاستیسیته بتن تابع مقاومت فشاری آن است. با افزایش مقاومت فشاری بتن، مدول الاستیسیته نیز افزایش می‌یابد. با افزایش مقاومت فشاری بتن شیب اولیه نمودار (مدول الاستیسیته اولیه) افزایش می‌یابد.

بر خلاف فولاد که مدول الاستیسیته آن ثابت فرض می‌شود، مدول الاستیسیته بتن متغیر است. در شکل زیر نمودار تنش – کرنش بتن نشان داده شده است. همان‌طور که مشاهده می‌شود در بتن برخلاف فولاد، نقطه تسلیم مشخصی نداریم و با افزایش تنش سختی به تدریج کاهش می‌یابد. در مقایسه با فولاد، مدول الاستیسیته فولاد حدود 8 الی 10 برابر مدول الاستیسیته بتن می باشد.

به سه طریق می توان مدول الاستیسیته بتن را تعریف کرد:

1. شیب اولیه نمودار تنش کرنش بتن (مدول الاستیسیته اولیه)
2. شیب خط متصل‌کننده مبدا به نقطه تنش دلخواه مانند B (مدول الاستیسیته سکانتی)
3. شیب خط مماس بر نمودار در هر نقطه دلخواه (مدول الاستیسیته مماسی)
    

تنش در بتن در حد بارگذاری سرویس حدود 0.45f´c می‌باشد. درصورتی‌که نقطه B در حدود 0.45f´c انتخاب شود، تنش سکانتی بتن در بارگذاری سرویس بدست می‌آید. آیین‌نامه ACI توصیه می‌کند جهت مدل‌سازی سازه‌های بتنی از مدول الاستیسیته سکانتی استفاده شود و روابطی را جهت محاسبه و تخمین مدول الاستیسیته بتن ارائه کرده است.

با توجه به مقامت فشاری مشخصه بتن (f´c) مقادیر مدول الاستیسیته بتن به صورت زیر بدست می‌آید:

رابطه تقریبی ACI318-2019 برابر است با: 𝐸𝑐=4700√𝑓´𝑐
رابطه دقیق ACI318-2019 برابر است با: 𝐸𝑐=𝑊𝑐1.5×0.043√𝑓´𝑐 , 𝑊𝑐=2400𝑘𝑔/𝑚3

مشخصات مکانیکی بتن مطابق با مبحث نهم ویرایش پنجم

چگالی بتن؛ بتن معمولی 2300 کیلوگرم در مترمکعب و بتن سبک براساس نتایج آزمایش تعیین می‌شود (حداقل 1400 کیلوگرم در مترمکعب) در این مقاله چگالی بتن معمولی، نیمه‌سبک و سبک به ترتیب 2300، 1900 و 1500 کیلوگرم در مترمکعب است.
مقاومت فشاری مشخصه بتن؛ بتن معمولی و سبک حداقل 20 مگاپاسکال و حداکثر 50 مگا پاسکال. در ساختمان‌های بلندتر از 20 طبقه با شرایط خاص حداکثر 70 مگاپاسکال برای بتن معمولی. بتن معمولی و سبک در سازه‌های لرزه بر ویژه حداقل 25 مگاپاسکال و بتن سبک در سازه‌های لرزه‌بر ویژه حداکثر 35 مگاپاسکال.

رده‌بندی بتن مطابق مقاومت فشاری بتن؛ بتن معمولی و سبک C20-C50 و بتن معمولی در ساختمان‌های بلندتر از 20 طبقه C20-C70 همچنین بتن معمولی در سازه‌های لرزه بر ویژه C25-C50 و بتن سبک در سازه های لرزه‌بر ویژه C25-C35 است.
مدول گسیختگی بتن(𝑓r)؛ برای بتن معمولی و سبک C20-C50 برابر 2.77 تا 4.38 مگاپاسکال (طبق بند 9-3-2-2 در صفحه 55 مبحث نهم-ویرایش پنجم برای بتن سبک با ضریب λ طبق جدول 9-3-2 در صفحه 56 اصلاح می‌شود)، برای بتن معمولی ساختمان‌های بلندتر از 20 طبقه C20-C70 برابر 2.77 تا 5.18 مگاپاسکال، برای بتن معمولی در سازه‌های لرزه‌بر ویژه C25-C50 برابر 3.1 تا 4.38 مگاپاسکال و برای بتن سبک سازه‌های لرزه‌بر ویژه C25-C35 برابر 3.1 تا 3.66 مگاپاسکال (اصلاح طبق بند 9-3-2-2 با ضریب λ طبق جدول 9-3-2 مبحث نهم) است. به طور کلی مقاومت کششی بتن حدود 0.07 الی 0.15 مقاومت فشاری آن به‌دست می‌آید.

روابط دقیق تعیین مدول گسیختگی:

بتن معمولی (2300 کیلوگرم در مترمکعب) 𝑓r=0.62√𝑓´𝑐
بتن نیمه سبک (1900 کیلوگرم در مترمکعب) 𝑓r=0.85×0.62√𝑓´𝑐
بتن سبک (1500 کیلوگرم در مترمکعب) 𝑓r=0.75×0.62√𝑓´𝑐
روابط تعیین مدول الاستیسیته بتن:
بتن معمولی (2300 کیلوگرم در مترمکعب) 𝐸𝑐=4700√𝑓´𝑐
بتن نیمه‌سبک (1900 کیلوگرم در مترمکعب) 𝐸𝑐=3550√𝑓´𝑐
بتن سبک (1500 کیلوگرم در مترمکعب) 𝐸𝑐=2500√𝑓´𝑐
ضریب پواسون، در بتن معمولی برابر 0.2 و بتن سبک از آزمایش
ضریب انبساط حرارتی، در بتن معمولی بین 0.000008 تا 0.000012 با واحد ۱ بر °C و در بتن سبک از آزمایش

•  جدول مشخصات مکانیکی بتن معمولی با چگالی ۲۳۰۰ کیلوگرم در مترمکعب

•  جدول مشخصات مکانیکی بتن نیمه سبک با چگالی ۱۹۰۰ کیلوگرم در مترمکعب

•  جدول مشخصات مکانیکی بتن سبک با چگالی ۱۵۰۰ کیلوگرم در مترمکعب

انواع مختلف مدول الاستیسیته بتن

با توجه به متفاوت تنش در اثر نیروهای مختلف شامل: خطی، برشی و حجمی انواع مختلف مدول الاستیسیته بتن نیز تعریف می‌شود.

برای محاسبه نسبت نیروی محوری به کرنش که به صورت خطی وارد می‌شود از مدول Young E استفاده می‌شود.
برای محاسبه نسبت نیروی برشی وارد بر سطح به تغییر شکل ناشی از آن که به صورت برشی وارد می‌شود، از مدول برشی G یا µ استفاده می‌کنند.
برای محاسبه نسبت نیرو‌های حجمی به تغییر شکل در جهات مختلف که به‌صورت حجمی وارد می‌شود نیز از مدول انبوه K استفاده می‌شود.
با استفاده از مدول یانگ تغییرات شکل بتن که ناشی از نیروی محوری وارد بر بتن است به‌دست می‌آید تا جایی که رفتار بتن به صورت خطی عمل کند به عبارت ساده‌تر شما با محاسبه از طریق مدول یانگ می‌توانید مقدار نیرویی را که یک ستون بتنی می‌‌تواند تحمل کند تا کمی طولانی‌تر و یا کوتاه‌تر شود را به‌دست آورید.

فرمول محاسبه مدول Young

شاید برای شما هم سوال پیش بیاید که فرمول محاسبه یانگ یا مدول الاستیسیته بتن چیست و چگونه بدست می‌آید؟ فرمول محاسبه مدول یانگ همان‌طور که گفته شد نسبت تنش خطی بر نیروی خطی است. منظور از تنش خطی در فرمول مدول یانگ، نسبت نیرویی است که بر مساحت وارد می‌شود (F/A)، و از طرف دیگر فشار خطی نسبت تغییرات طول در طول اصلی است (L/ΔL). بنابراین مدول یانگ برابر است با:

نکته: در فرمول یانگ هرچه مقدار مدول الاستیسیته بتن بیشتر باشد بتن تنش بیشتری را می‌تواند تحمل کند تا به اندازه یک واحد کوتاه‌تر شود؛ اما نقطه ضعفی که در این حالت وجود دارد این است که هر چه بتن توانایی بیشتری در تحمل تنش داشته باشد شکننده‌تر یا به اصطلاح تردتر خواهد بود و این اتفاق در آینده بتن باعث به وجود آمدن ترک‌ها می‌شود.

پس با این تفاسیر اثرات پایین بودن مدول الاستیسیته بتن چیست؟ برخلاف حالت قبل که بتن شکننده بود، در این حالت بتن به دلیل پایین بودن الاستیسیته بتن شکل‌پذیری بالاتری نسبت به حالت قبل دارد و می توان گفت قبل از شکست قدری خم می‌شود و تغییر شکل می‌دهد. ما با نیروی وارد بر سطح کمتری بتن شکسته می‌شود.

مدول الاستیسیته در آیین نامه های مختلف

در آیین‌نامه ACI-318-14 (آیین نامه آمریکا)

بر اساس استاندارد ACI-318-14 بخش 19.2.2 مدول الاستیسیته بتن از طریق فرمول‌های زیر به دست می‌آید.

برای بتن‌های با وزن مخصوص از 1440 تا 2560 کیلوگرم بر متر مکعب مدول الاستیسیته از این فرمول محاسبه می‌شود.

و برای بتن‌های معمولی از این فرمول محاسبه می‌شود.

در آیین‌نامه CSI A23.3 (آیین‌نامه کانادا)

برای بتن‌های معمولی از این فرمول محاسبه می‌شود.

و برای بتن‌های مقاومت بالا از این فرمول محاسبه می‌شود.

در آیین‌نامه EC (آیین‌نامه اروپا)

در این فرمول Ecm مدول الاستیسیته بتن

و fcm میانگین مقاومت فشاری بتن 28 روزه بر اساس جدول BS EN 1992-1-1: 2004 است

در آیین‌نامه BS 8110 (آیین‌نامه بریتانیا)

بر اساس آیین‌نامه بتن بریتانیا مدول الاستیسیته بتن 28 روزه از این فرمول محاسبه می‌شود BS 8110: Part II 1985 :

که در این فرمول

ko: برابر 20 کیلونیوتن بر میلی‌متر مربع برای بتن‌های معمولی است.

fcu,28 : تنش فشاری بتن 28 روزه است.

در آیین‌نامه IS 456 (آیین‌نامه هند)

۵ عامل موثر بر مدول الاستیسیته بتن

از جمله عواملی که می‌توانند در پایین و یا بالا بودن مقدار مدول الاستیسیته بتن تاثیرگذار باشند عبارتند از:

انواع سنگدانه‌ها: هر چه حجم سنگدانه‌ها در مخلوط بتن بزرگتر باشد مدول الاستیسیته بتن نیز بیشتر می‌شود.
نرخ بارگذاری: هرچه سرعت بارگذاری بیشتر شود مقاومت فشاری نیز افزایش یافته و باعث می‌شود که مدول الاستیسیته بتن نیز بالاتر رود.
افزودنی‌های شیمیایی: شاید به طور مستقیم این نوع عامل بر مدول الاستیسیته تاثیر نداشته باشد، اما افزودنی‌های شیمیایی‌هایی که باعث می‌شوند که پراکندگی سیمان در مخلوط بیشتر شود و به همین دلیل مقاومت فشاری و مدول الاستیسیته بالاتر می‌روند.
شرایط نگهداری یا کیورینگ بتن: نمونه‌هایی که بوسیله رطوبت خشک می‌شوند مقاومت بیشتری نسبت به مخلوط‌هایی که به صورت عادی خشک می‌شوند دارند.

نسبت آب به سیمان: اما یکی از مهمترین دلایل افزایش مقاومت بتن و به طبع آن افزایش مدول الاستیسیته بتن نسبت آب به سیمان است که در صورت زیاد بودن آب (همان‌طور که برای روانی بتن از این روش استفاده می‌شود) و یا کم بودن آب که سبب عدم اختلاط صحیح در بتن می‌شود مقاومت بتن تغییر می‌کند.

همان‌طور که گفته شد مدول الاستیسیته بتن از طریق نسبت ضریب ارتعاجی بتن به مقاومت فشاری قابل اندازه‌گیری خواهد بود. یکی از دستگاه‌هایی که می‌توانند این مقدار را به سرعت اندازه‌گیری کند جک بتن شکن است که این دستگاه در محصولات ارائه شده از شرکت صنایع پی خاک سنگ وجود دارد. افرادی که قصد خرید آن را دارند می‌توانند قبل از خرید دستگاه، مشاوره‌های حرفه‌ای را از متخصصان ما دریافت کرده و سپس اقدام به خرید کنند.